AMC数学竞赛简介 | AI生成和翻译
Question: 什么是 AMC 数学竞赛？
Answer:
AMC (American Mathematics Competitions) 是美国面向初中及高中生的一系列权威数学竞赛（同时也对国际学生开放）。它是识别和培养数学人才的第一步，也是通往 USA Mathematical Olympiad (USAMO) 和 International Mathematical Olympiad (IMO) 的主要路径。
主要 AMC 竞赛
| Contest | Full name | Target grades | Time | Problems | Scoring | Qualifying for next stage |
|---|---|---|---|---|---|---|
| AMC 8 | American Mathematics Competition 8 | Grade 8 and below | 40 min | 25 | 每题 1 分，无扣分 | 前 ~1–5% → AIME-level 认可 (非强制) |
| AMC 10 | American Mathematics Competition 10 | Grade 10 and below | 75 min | 25 | 6 / 1.5 / 0 (正确/未答/错误) | 前 ~2.5–5% → AIME |
| AMC 12 | American Mathematics Competition 12 | Grade 12 and below | 75 min | 25 | 6 / 1.5 / 0 (正确/未答/错误) | 前 ~2.5–5% → AIME |
评分系统 (2000 年以后的 AMC 10 & AMC 12)
- 正确答案: 6 分
- 空白 / 未答: 1.5 分
- 错误答案: 0 分
- 最高分: 150 分
这一系统对知识掌握的奖励高于纯粹的猜题（25 道题 → 随机猜题的预期得分约为 37.5 分）。
典型难度曲线
- AMC 8: 大约涵盖小学到初中早期的主题 + 灵巧的计数 / 几何
- AMC 10: Algebra 1 和 Geometry 水平 + 大量竞赛风格题目
- AMC 12: Algebra 2, Geometry, Trigonometry, 高阶计数与概率, Number Theory, 以及部分 Precalculus
通往 IMO 的路径
AMC 10 / AMC 12
↓ (前 ~2.5–5% 分数，分数线通常在 100–120 之间，取决于年份)
AIME (15 道题, 3 小时, 每题 0–1 分，答案为整数)
↓ (AMC+AIME 综合得分前 ~500–600 名)
USAMO / USAJMO
↓ (前 ~6–12 名学生)
USA IMO team
关键信息 (近年)
- 每年举办一次（AMC 10/12 通常在 11 月初至中旬，AMC 8 在 1 月）
- 大多数年份有两个版本：AMC 10A/12A 和 AMC 10B/12B（日期不同）
- AMC 8/10/12 均为多项选择题 (A–E)
- AIME 的答案为 0–999 之间的整数
- 任何阶段均不允许使用计算器
谁应该参加？
- AMC 8: 优秀的 6–8 年级学生
- AMC 10: 优秀的 8–10 年级学生（11/12 年级学生通常直接参加 AMC 12）
- AMC 12: 目标直指 AIME/USAMO 的优秀的 9–12 年级学生
备考资源
- 历届 AMC 8/10/12 真题 (官方 AoPS wiki + MAA 网站)
- Art of Problem Solving (AoPS) 书籍和论坛
- Paul Zeitz 著《The Art and Craft of Problem Solving》
- Arthur Engel 著《Problem-Solving Strategies》
- AoPS 上的 Mock contests 和 Alcumus 练习系统
AMC 被广泛认为是美国最重要的校级数学竞赛，也是对数学、Computer Science 或量化领域感兴趣的学生的重要敲门砖。
References: