CRC 零追加规则详解 | AI生成和翻译

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Question: 使用 generator polynomial 位串 11001 的 CRC校验 (Cyclic Redundancy Check) 时，在对信息位串执行 GF(2) 上的多项式除法以计算 CRC 冗余位之前，必须在信息位串末尾附加多少个零？

Answer:

正确答案是 C (4)。

解释：

  1. 理解 Generator Polynomial： 问题指出，对应 generator polynomial 的位串是 11001。
    • 在二进制表示中，这对应从最高次到最低次的多项式系数（$x^4, x^3, x^2, x^1, x^0$）。
    • 因此，多项式是 $G(x) = 1\cdot x^4 + 1\cdot x^3 + 0\cdot x^2 + 0\cdot x^1 + 1\cdot x^0 = x^4 + x^3 + 1$。
  2. 确定多项式的次数：
    • $G(x)$ 中 $x$ 的最高次是 4。
    • 或者，可以通过计算 generator string 的位数并减 1 来确定次数。
    • 11001 的长度 = 5 位。
    • 次数 ($r$) = $5 - 1 = 4$。
  3. CRC 计算规则：
    • 要计算 CRC 冗余位（也称为 Frame Check Sequence 或 FCS），必须在原始消息（信息位）末尾附加 $r$ 个零，其中 $r$ 是 generator polynomial 的次数。
    • 由于次数是 4，因此必须在信息位串末尾附加 4 个零，然后执行模 2 除法。
  4. 为什么选项 B 不正确：
    • 选项 B 建议添加 3 个零。如果 generator polynomial 的次数是 3（例如，像 1101 这样的 4 位串），这将是正确的。但是，由于串 11001 有 5 位，次数是 4，需要 4 个零。

结论： 由于 generator polynomial 11001 的次数是 4，因此必须在信息位末尾附加 4 个零。

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