数字逻辑设计 | AI生成和翻译
数字逻辑设计是现代计算系统的基础。本指南将引导您了解从基本门电路到复杂时序电路的核心概念，提供理论理解和实践设计方法。
1. 数字逻辑基础
1.1 数制与转换
- 二进制（基数为2）：仅使用0和1
- 十进制（基数为10）：标准数制（0-9）
- 十六进制（基数为16）：使用0-9和A-F
- 八进制（基数为8）：使用0-7
转换方法：
- 十进制转二进制：连续除以2
- 二进制转十进制：位权法
- 二进制转十六进制：每4位二进制数为一组
- 二进制转八进制：每3位二进制数为一组
1.2 二进制算术
- 加法、减法、乘法、除法
- 用补码表示负数
- 有符号数与无符号数
- 溢出检测
1.3 布尔代数
- 基本运算：与、或、非
- 布尔定律：
- 交换律：A + B = B + A；A · B = B · A
- 结合律：(A + B) + C = A + (B + C)；(A · B) · C = A · (B · C)
- 分配律：A · (B + C) = A · B + A · C
- 同一律：A + 0 = A；A · 1 = A
- 互补律：A + A’ = 1；A · A’ = 0
- 德摩根律：(A + B)’ = A’ · B’；(A · B)’ = A’ + B’
2. 组合逻辑电路
2.1 分析与设计流程
- 明确问题需求
- 创建真值表
- 推导布尔表达式
- 简化表达式
- 实现电路
2.2 基本逻辑门
- 与门：仅当所有输入为1时输出为1
- 或门：任意输入为1时输出为1
- 非门：输入取反（1→0，0→1）
- 与非门：通用门电路（与门后接非门）
- 或非门：通用门电路（或门后接非门）
- 异或门：输入不同时输出为1
- 同或门：输入相同时输出为1
2.3 表达式简化
- 代数法：运用布尔定律
- 卡诺图：图形化简化法
- 2变量、3变量、4变量卡诺图
- 识别质蕴含项
- 必要质蕴含项
- 奎因-麦克拉斯基法：大型表达式的表格法