Lineare Algebra | Original, von KI übersetzt
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Die Singuläre Wertzerlegung kann zur Bildkompression verwendet werden.
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Die Determinante einer Matrix zeigt an, wie sich der Flächeninhalt ändert, wenn die Matrix auf eine Form angewendet wird.
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Die Eigenwerte werden durch die Gleichung \[ \det(\lambda I - A) = 0 \] definiert.
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Das NumPy-Paket
linalgkann verwendet werden, um Probleme der linearen Algebra zu Untersuchungen und zu lösen. -
Verwenden Sie Transformations der linearen Algebra in n-dimensionalem Raum, um Matrizen zu verstehen.
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Eine Matrix ist eine Gruppe von Zahlen, die in Zeilen und Spalten angeordnet sind.
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Die Gleichung \[ Ax = B \] hat eine Lösung, wenn \[ \text{rank}(A) = \text{rank}([A B]) \]. - Die Rangzahl einer Matrix ist die Anzahl linear unabhängiger Zeilen (oder Spalten) in ihrer reduzierten Zeilenstufenform.
Was ist der Zweck des Ranges? Es sagt uns, wie viele Zeilen Information während einer linearen Transformation behalten. Im Gegensatz dazu zählt die Nullität (Dimension des Nullraums) die Anzahl der Zeilen, die auf Null abgebildet werden.
Was ist der Unterschied zwischen einer Matrix und einer reinen Zahlenanordnung? Eine Anordnung hat keine inhärente Richtung, wohingegen eine Matrix schon.
Was ist der Unterschied zwischen einer Matrix und einem Vektor? Ein Vektor ist eine eindimensionale Spalte von Zahlen und hat eine Richtung.
Die Matrixmultiplikation folgt einer festen Regel: Die Anzahl der Spalten in der ersten Matrix muss gleich der Anzahl der Zeilen in der zweiten Matrix sein. Eine 2×3-Matrix multipliziert mit einer 3×4-Matrix ergibt eine 2×4-Matrix. Im résultatierenden Matrix ist der Wert an Position (i, j) das Skalarprodukt der i-ten Zeile der Matrix A und der j-ten Spalte der Matrix B.
Die Determinante einer Matrix hat eine Bedeutung: Wenn sie ungleich Null ist, ist die Matrix invertierbar.