Álgebra Lineal | Original, traducido por IA
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La Singular Value Decomposition (SVD) puede utilizarse para la compresión de imágenes.
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El determinante de una matriz indica cuánto cambia el área cuando la matriz se aplica a una forma.
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Los valores propios (eigenvalues) se definen mediante la ecuación \[ \det(\lambda I - A) = 0 \].
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El paquete
linalgde NumPy puede usarse para estudiar y resolver problemas de álgebra lineal. -
Utiliza transformaciones de álgebra lineal en espacios de n dimensiones para comprender las matrices.
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Una matriz es un conjunto de números dispuestos en filas y columnas.
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La ecuación \[ Ax = B \] tiene solución cuando \[ \text{rango}(A) = \text{rango}([A \mid B]) \].
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El rango de una matriz es el número de filas (o columnas) linealmente independientes en su forma escalonada.
¿Para qué sirve el concepto de rango? Indica cuántas filas conservan información durante una transformación lineal. En cambio, la nulidad (dimensión del espacio nulo) cuenta cuántas filas se mapean a cero.
¿Cuál es la diferencia entre una matriz y un simple arreglo de números? Un arreglo no tiene dirección inherente, mientras que una matriz sí.
¿Cuál es la diferencia entre una matriz y un vector? Un vector es una columna unidimensional de números y tiene dirección.
La multiplicación de matrices sigue una regla fija: el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda. Una matriz 2×3 multiplicada por una 3×4 da como resultado una matriz 2×4. En la matriz resultante, el valor en la posición (i, j) es el producto punto de la i-ésima fila de la matriz A y la j-ésima columna de la matriz B.
El determinante de una matriz tiene significado: si no es igual a 0, la matriz es invertible.