Algèbre linéaire | Original, traduit par l'IA
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La Singular Value Decomposition (SVD) peut être utilisée pour la compression d’images.
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Le déterminant d’une matrice indique combien l’aire change lorsque la matrice est appliquée à une forme.
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Les valeurs propres sont définies par l’équation \[ \det(\lambda I - A) = 0 \].
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Le package
linalgde NumPy peut être utilisé pour étudier et résoudre des problèmes d’algèbre linéaire. -
Utilisez les transformations d’algèbre linéaire dans un espace à n dimensions pour comprendre les matrices.
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Une matrice est un groupe de nombres disposés en lignes et en colonnes.
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L’équation \[ Ax = B \] a une solution lorsque \[ \text{rang}(A) = \text{rang}([A \mid B]) \].
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Le rang d’une matrice est le nombre de lignes (ou colonnes) linéairement indépendantes dans sa forme échelonnée.
À quoi sert le concept de rang ? Il nous indique combien de lignes conservent leur information lors d’une transformation linéaire. En revanche, la nullité (dimension de l’espace nul) compte combien de lignes sont envoyées vers zéro.
Quelle est la différence entre une matrice et un simple tableau de nombres ? Un tableau n’a pas de direction inhérente, alors qu’une matrice en a une.
Quelle est la différence entre une matrice et un vecteur ? Un vecteur est une colonne unidimensionnelle de nombres et possède une direction.
La multiplication de matrices suit une règle fixe : le nombre de colonnes de la première matrice doit être égal au nombre de lignes de la deuxième matrice. Une matrice 2×3 multipliée par une matrice 3×4 donne une matrice 2×4. Dans la matrice résultante, la valeur à la position (i, j) est le produit scalaire de la i-ème ligne de la matrice A et de la j-ème colonne de la matrice B.
Le déterminant d’une matrice a une signification : s’il n’est pas égal à 0, la matrice est inversible.