रैखिक बीजगणित | मूल, AI द्वारा अनुवादित
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Singular Value Decomposition का उपयोग इमेज कंप्रेशन के लिए किया जा सकता है।
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किसी मैट्रिक्स का determinant बताता है कि जब मैट्रिक्स को किसी आकार पर लागू किया जाता है, तो क्षेत्रफल कितना बदलता है।
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Eigenvalues की परिभाषा समीकरण \[ \det(\lambda I - A) = 0 \] द्वारा दी जाती है।
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NumPy का
linalgपैकेज लीनियर अलजेब्रा में अध्ययन और समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। -
n-डाइमेंशनल स्पेस में लीनियर-अलजेब्रा ट्रांसफॉर्म का उपयोग मैट्रिक्स को समझने के लिए करें।
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मैट्रिक्स संख्याओं का एक समूह होता है जो पंक्तियों और स्तंभों में व्यवस्थित होता है।
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समीकरण \[ Ax = B \] का हल तब होता है जब \[ \text{rank}(A) = \text{rank}([A \mid B]) \]।
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किसी मैट्रिक्स का rank उसके echelon form में रैखिक रूप से स्वतंत्र पंक्तियों (या स्तंभों) की संख्या होती है।
Rank की अवधारणा का क्या उपयोग है? यह हमें बताता है कि लीनियर ट्रांसफॉर्मेशन के दौरान कितनी पंक्तियाँ जानकारी बरकरार रखती हैं। इसके विपरीत, nullity (शून्य स्थान का आयाम) गिनती करता है कि कितनी पंक्तियाँ शून्य में मैप होती हैं।
मैट्रिक्स और साधारण संख्याओं के ऐरे में क्या अंतर है? एरे की कोई अंतर्निहित दिशा नहीं होती, जबकि मैट्रिक्स की होती है।
मैट्रिक्स और वेक्टर में क्या अंतर है? वेक्टर संख्याओं का एक-आयामी स्तंभ होता है और इसकी एक दिशा होती है।
मैट्रिक्स गुणन एक निश्चित नियम का पालन करता है: पहली मैट्रिक्स के स्तंभों की संख्या दूसरी मैट्रिक्स की पंक्तियों की संख्या के बराबर होनी चाहिए। 2×3 मैट्रिक्स को 3×4 मैट्रिक्स से गुणा करने पर 2×4 मैट्रिक्स प्राप्त होता है। परिणामी मैट्रिक्स में, स्थिति (i, j) पर मूल्य मैट्रिक्स A की i-वीं पंक्ति और मैट्रिक्स B के j-वें स्तंभ का डॉट प्रोडक्ट होता है।
किसी मैट्रिक्स का determinant अर्थ रखता है: यदि यह 0 के बराबर नहीं है, तो मैट्रिक्स उल्टा किया जा सकता है (invertible)।