Ax=0中的矩阵维度 | AI生成和翻译
不一定！让我澄清一下：
x 是一个包含 n 个分量 的列向量：x₁, x₂, …, xₙ。这部分是正确的。
但 A 不一定是一个 n×n 矩阵。 A 可以是一个 m×n 矩阵，其中：
- m = 行数（方程的数量）
- n = 列数（变量的数量）
因此方程组 Ax = 0 具有：
- m 个方程
- n 个未知数（x 的分量）
示例：
- 如果 A 是 3×3 矩阵，x 是 3×1 向量，则得到 3 个方程和 3 个未知数。
- 如果 A 是 5×3 矩阵，x 是 3×1 向量，则得到 5 个方程和 3 个未知数（超定系统）。
- 如果 A 是 2×4 矩阵，x 是 4×1 向量，则得到 2 个方程和 4 个未知数（欠定系统）。
特殊情况： 如果 A 是特定的 n×n 方阵，那么确实有 n 个方程和 n 个未知数，此时解的性质取决于 A 是否可逆或奇异。
所以通用答案是：A 是 m×n 矩阵，x 是 n×1 列向量，但它们不一定是方阵！