红黑树概述 | AI生成和翻译
什么是红黑树？
红黑树是计算机科学中用于高效存储和检索数据的一种自平衡二叉搜索树（BST）。它通过确保在插入和删除操作后树保持大致平衡，从而保证搜索、插入和删除操作的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是节点数量。
关键特性
红黑树通过以下五条规则维持平衡：
- 节点颜色：每个节点要么是红色，要么是黑色。
- 根节点：根节点始终为黑色。
- 叶节点：所有 NIL（空）叶节点均为黑色。
- 红节点规则：红色节点不能有红色子节点（不允许连续两个红色节点）。
- 黑高规则：从任意节点到其所有后代叶节点的路径包含相同数量的黑色节点（确保平衡）。
这些规则防止树退化为链状结构（如链表），否则性能会下降至 O(n)。
工作原理
- 插入：首先像标准二叉搜索树插入一样操作。如果新节点违反规则（例如出现红-红父子节点），则通过“旋转”（左右旋转以调整结构）和“重新着色”来修复，从而保持树的高度为对数级别。
- 删除：与插入类似但更复杂；涉及查找替代节点并通过调整颜色和旋转来维持特性。
- 搜索：与二叉搜索树完全相同——根据键值比较向左或向右遍历。
旋转是局部操作，能在修复平衡的同时保持二叉搜索树特性。
可视化示例
以下是一个键值为 10、20、30、40、50 的平衡红黑树的简易标记表示（R=红色，B=黑色）：
B(30)
/ \
B(20) B(40)
/ \ \
R(10) R(25) R(50)
优势
- 与AVL树对比：红黑树允许轻微不平衡以减少插入删除时的旋转次数，使其在实际动态数据场景中更快（例如Java的TreeMap和Linux内核中的使用）。
- 权衡：相比完全平衡的树稍高，但实现更简单。
如需深入探索，可参考Python（通过sortedcontainers库）或C++（std::set）等语言的实现。若需代码示例或具体实现细节，请随时告知！