理解RMS电压计算 | AI生成和翻译
说明
均方根（RMS）电压 \( V_{RMS} \) 代表交流电压的有效值，其在阻性负载上产生的功率耗散与同等大小的直流（DC）电压相同。对于正弦波形 \( v(t) = V_{max} \sin(\omega t) \)，其中 \( V_{max} \) 为峰值（最大）电压，RMS值的推导过程如下：
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均方值：瞬时电压在一个周期 \( T \) 内的平方为 \( v^2(t) = V_{max}^2 \sin^2(\omega t) \)。\( \sin^2(\omega t) \) 在一个周期内的平均值为 \( \frac{1}{2} \)，因此均方电压为 \( \frac{V_{max}^2}{2} \)。
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RMS计算：取均方值的平方根：
\[ V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_{max}^2}{2}} = \frac{V_{max}}{\sqrt{2}} \] -
数值近似：由于 \( \sqrt{2} \approx 1.414 \)，因此 \( \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \)。故 \( V_{RMS} \approx 0.707 \times V_{max} \)。
由此可确认选项 B 正确。其余选项错误原因如下：
- A 高估了结果（忽略了平均值计算）
- C 颠倒了系数（应为 \( V_{max} = \sqrt{2} \times V_{RMS} \)）
- D 低估了结果（那是全波整流正弦波的平均值，而非RMS值）