フィッティング練習
次に、y(x)=ax+b をフィッティングしてみましょう。
import numpy as np
import math
x = np.linspace(-math.pi, math.pi, 20)
print(x)
[-3.14159265 -2.81089869 -2.48020473 -2.14951076 -1.8188168 -1.48812284
-1.15742887 -0.82673491 -0.49604095 -0.16534698 0.16534698 0.49604095
0.82673491 1.15742887 1.48812284 1.8188168 2.14951076 2.48020473
2.81089869 3.14159265]
linspace に注意してください。linespace ではありません。これは PyTorch チュートリアルの一例の一部コードです。これらの小数はあまり直感的ではないかもしれません。
x = np.linspace(0, 100, 20)
import numpy as np
import math
x = np.linspace(0, 100, 20)
y = np.linspace(0, 100, 20)
print(x)
print(y)
このようにして2組のデータが得られます。では、これをどのようにグラフで表現するのでしょうか。
しかし、驚くべきことにxとyは同じです。
x = np.random.rand(2)
print(x)
このコードは、NumPyライブラリを使用して2つのランダムな数値を生成し、それらを表示するものです。具体的には、np.random.rand(2)が0から1の範囲で2つのランダムな浮動小数点数を生成し、print(x)でその結果を出力します。
[0.06094295 0.89674607]
（注：このコードブロック内の数値はそのまま保持されます。翻訳の必要はありません。）
続けて修正します。
x = np.random.rand(2)*100
print(x)
このコードは、NumPyライブラリを使用して、0から100の範囲で2つのランダムな浮動小数点数を生成し、それを出力します。コード自体は翻訳の対象ではありませんが、説明を日本語で提供します。
[39.6136151 66.15534011]
（注：この数値は座標や特定のデータを示している可能性がありますが、翻訳の対象ではないため、そのまま記載しています。）
続けて修正します。
import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.random.rand(10)*100
y = np.random.rand(10)*100
plt.plot(x, y)
plt.show()
[20.1240488 59.69327146 58.05432614 3.14092909 82.86411091 43.23010476
88.09796699 94.42222486 58.45253048 51.98479507]
[58.7129098 1.6457994 49.34115933 71.13738592 53.09736099 15.4485691
45.12200319 20.46080549 67.48555147 91.10864978]
見ての通り、(20.1,58.7)から(59.7,1.6)、そして(58,49.3)へと続いています。この図は一見乱雑に見えますが、実は規則性があります。それは一筆書きで描かれているのです。
import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.random.rand(2)*100
y = np.random.rand(2)*100
print(x)
print(y)
plt.plot(x, y)
plt.show()
xとyのスケールが常に変化していることに気づきました。そのため、一見同じように見える2本の直線も、実際には異なります。では、y(x) = ax + bのaとbをどのように求めるのでしょうか。ここで、この直線上の2点がわかっているとします。紙の上で計算して解くだけで十分です。2つの方程式を引き算してbを消去し、aを求めます。その後、aを1つの方程式に代入してbを求めます。
しかし、推測の方法を使うことはできるでしょうか。二分法を使ってみましょう。試してみます。
import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.random.rand(2)*100
y = np.random.rand(2)*100
a_max = 1000
a_min = -1000
b_max = 1000
b_min = -1000
def cal_d(da, b):
y0 = x[0] * da + b
y1 = x[1] * da + b
d = abs(y0 - y[0]) + abs(y1 - y[1])
return d
def cal_db(a, db):
y0 = x[0] * a + db
y1 = x[1] * a + db
d = abs(y0 - y[0]) + abs(y1 - y[1])
return d
def avg_a():
return (a_max + a_min) / 2
def avg_b():
return (b_max + b_min) / 2
for i in range(100):
a = avg_a()
b = avg_b()
max_d = cal_d(a_max, b)
min_d = cal_d(a_min, b)
if max_d < min_d:
a_min = a
else:
a_max = a
a = avg_a()
max_db = cal_db(a, b_max)
min_db = cal_db(a, b_min)
if max_db < min_db:
b_min = b
else:
b_max = b
print(x)
print(y)
print('a = ', avg_a())
print('b = ', avg_b())
print(avg_a() * x[0] + avg_b())
print(avg_a() * x[1] + avg_b())
実行してみましょう。
[42.78912791 98.69284173]
[68.95535212 80.89946202]
a = 11.71875
b = -953.125
-451.68990725289063
203.4317390671779
このコードブロックは数値データの出力を示しています。具体的には、2つの座標点 [42.78912791, 98.69284173] と [68.95535212, 80.89946202]、そして変数 a と b の値、さらに2つの計算結果 -451.68990725289063 と 203.4317390671779 が表示されています。これらの値は、何らかの計算や処理の結果として出力されたものと考えられます。
結果は大きく異なりました。
問題を単純化しましょう。y(x) = ax と仮定します。x と y の組が与えられたとき、a を求めることを考えます。直接計算することもできますが、ここでは推測してみましょう。
import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt
from numpy.random import rand, randint
x = randint(100)
y = randint(100)
a_max=1000
a_min=-1000
def cal_d(da):
y0 = x * da
return abs(y0 - y)
def avg_a():
return (a_max + a_min) / 2
for i in range(1000):
a = avg_a()
max_d = cal_d(a_max)
min_d = cal_d(a_min)
if max_d < min_d:
a_min = a
else:
a_max = a
print(x)
print(y)
print(avg_a())
print(avg_a()*x)
結果は喜ばしいものでした。予想が当たりました。
96
61
0.6354166666666667
61.00000000000001
（注：数値データのため、翻訳の必要はありません。）
しかし、通常はfor i in range(15):と書いて、15回の反復で十分正確になります。なぜでしょうか。私たちのxとyはどちらも0から100の範囲内にあることに注意してください。したがって、aの値も0から100の範囲内にあります。x=1,y=99とx=99,y=1の場合を考えてみましょう。したがって、a_minとa_maxの初期値を最適化することができます。1/99は0.01であることに注意してください。したがって、0.01の精度まで計算するには、2^n ≈ 10000となるnを求めます。log2(10000)=13.28です。つまり、14回程度に設定すれば十分です。