理解Transformer注意力机制与Softmax函数 | AI生成和翻译
关于 Transformer 注意力机制 的这个提问非常精彩！它触及了一个常见的困惑点：关于 $\text{Softmax}$ 函数和缩放因子 $\frac{1}{\sqrt{d_k}}$ 的作用。
您提供的方程是 缩放点积注意力 的通用形式，其中包含一个可选的掩码 $M$： \(\text{Attention}(Q,K,V) = \text{Softmax}\left(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}} + M\right)V\)
Softmax 函数确实用于 归一化，但其作用比单纯的”让数值变小”更为具体。它将原始的注意力分数转换成一个概率分布。
1. $\text{Softmax}$ 的作用
$\text{Softmax}$ 函数作用于 $Q$ 和 $K^T$ 的缩放点积结果上，这个点积代表了原始的 注意力分数 或 “查询-键亲和度”。
- Softmax 定义： 对于一个原始分数向量 $z = [z_1, z_2, \dots, z_n]$，Softmax 函数输出一个向量 $p = [p_1, p_2, \dots, p_n]$，其中： \(p_i = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^{n} e^{z_j}}\)
- 创建概率分布：
- $\text{Softmax}$ 确保所有输出值 $p_i$ 都是 非负的 ($p_i \ge 0$)。
- 它保证输出值的总和为 一 ($\sum p_i = 1$)。
- 这使得结果向量成为一组易于解释的 权重或概率。权重 $p_i$ 表明了第 $i$ 个 值 向量 ($V_i$) 相对于当前 查询 向量 ($Q$) 的 重要性或相关性。
- 最终输出： 这些权重随后与 值 矩阵 ($V$) 相乘，实际上创建了值向量的加权和。$\text{Softmax}$ 至关重要，因为我们希望注意力的输出是输入值的一个连贯的混合，其中的权重决定了每个值贡献 多少。
您可能将 $\text{Softmax}$ 函数与 $\text{均方根}$ 或 欧几里得距离 混淆了，后者涉及平方然后再开方。它们是截然不同的数学运算。
2. 缩放因子 ($\frac{1}{\sqrt{d_k}}$) 的作用
项 $\frac{1}{\sqrt{d_k}}$（其中 $d_k$ 是键向量的维度）才是负责 缩放 和 稳定化 的部分。
- 为什么需要缩放？
- 点积 $Q K^T$ 的数值幅度可能会变得非常大，尤其是在维度 $d_k$ 很大的时候。
- 随着点积幅度的增加，$\text{Softmax}$ 函数会变得高度集中——除了最大的那个分数，其他所有分数的 梯度 都会变得非常小。
- 小的梯度意味着在 训练过程 中（使用反向传播），模型难以学习到有意义的注意力模式，因为权重的更新微乎其微。这被称为 梯度消失问题。
- 解决方案： 除以 $\sqrt{d_k}$ 可以抵消大维度 $d_k$ 对点积幅度的影响。它将 $\text{Softmax}$ 的输入保持在一个更稳定的范围内，从而允许产生 更平滑的梯度 并提升整个模型的 可训练性。
总结来说，这两个组件有着截然不同且至关重要的作用：
| 组件 | 数学运算 | 主要作用 |
|---|---|---|
| $\frac{1}{\sqrt{d_k}}$ | 缩放（除法） | 稳定梯度，以确保模型在训练过程中能够有效学习。 |
| $\text{Softmax}$ | 指数运算与归一化 | 创建概率分布（权重），使得 $V$ 的加权和具有意义。 |