理解正弦波 | AI生成和翻译
Question: “sinusoidal” 是什么意思？
Answer:
“Sinusoidal” 是一个形容词，用来描述具有 sine wave（正弦波，或余弦波）特征的事物。
sine wave 是一种平滑的周期性振荡，遵循数学函数 \( y = A \sin(2\pi ft + \phi) \)，其中：
- \( A \) 是 amplitude（振幅，即最大高度），
- \( f \) 是 frequency（频率），
- \( t \) 是时间，
- \( \phi \) 是 phase shift（相位偏移）。
在实际应用中，”sinusoidal” 意味着：
- 形状或行为是纯粹的、重复的、具有单一 frequency 的波（没有 harmonics 或失真）。
- 它表现为平滑的 “S” 形曲线，围绕中心轴对称地上下循环。
常见用法：
- Sinusoidal wave/signal：电力系统中 alternating current (AC) 的理想形式、纯音频信号，或物理学中的 simple harmonic motion（简谐运动）。
- Sinusoidal motion：位移随时间呈正弦变化的运动，例如弹簧上的质量块（simple harmonic oscillator）或小角度摆动的单摆。
- 与 non-sinusoidal waveforms（如 square waves 方波、sawtooth waves 锯齿波）相对，后者包含多个频率分量。
总之，”sinusoidal” 指的是任何按照 sine（或 cosine）三角函数模式进行变化或振荡的事物。